AoGo汇编小站 专题:汇编通讯 第十五期
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   战争中数学

    对于大多数人来说,数学只是意味着与小商贩打交道时的加减法,但是,对于战争来说数学可以带来力量,也能够拯救生命。

    第二次世界大战进行到1943年时,盟国空军已经开始大规模轰炸德国本土。但是,这时德国空军的实力还很可观。盟军还远远没有掌握制空权。飞往德国本土投弹的盟国轰炸机要面临巨大的危险。德军战斗机将无情对他们进行打击。

    面对这种局面,盟国主要的两支空中力量——美国空军和英国空军,采取了不同的战术。英国空军主要把轰炸安排在夜间进行,因为夜间轰炸可以有效地避免自己的轰炸机被德国战斗机攻击。可是,这样一来,轰炸的效果也就差多了。当时可并没有现在司空见惯的精确制导武器。空中轰炸主要依靠飞行员的目测和一些简单的瞄准仪器。夜间轰炸的命中率自然很低。

    美军则更愿意在白天进行轰炸。据美国人统计,白天轰炸的效果是夜间的五倍。可是,白天轰炸更加危险。对此,美国人把希望寄托在波音公司生产的强大的B-17轰炸机上。美国人对B-17具有近乎自豪的自信。他们认为这是前所未有的具有高度自卫力的轰炸机—— 高到完全可以不需要护航战斗机。如果你有这样棒的飞机,为什么还要在夜里白白地浪费炸弹呢?白天投弹的准确性当然要高得多,而且,主张无护航昼间大规模轰炸的人士认为,白天轰炸可以使得德国工人不得不在头落炸弹的恐惧下工作。最乐观的意见是,用1000架飞机,空袭德国36次,就可以彻底打败德国,并夺取最终的胜利。

   于是,美国空军开始在德国本土大发神威。1943年的德国天空已经常可以看到美国飞机了。造船厂、飞机制造厂、基尔军港、合成橡胶工厂,“美国佬四处进城”。这种大规模的白天轰炸显示了与夜间空袭完全不同的威慑与气势。B-17厚重庞大的机身和强劲的多点自卫火力也令德国空军大感头疼。
轰炸什么目标效果最好

    虽然美军的轰炸取得了明显的战果,但是,现实与他们最初的设想之间的一个重大差异是,美国轰炸机部队正在遭受越来越大的损失。B-17虽然具有强大的攻击和自卫能力,但事实表明,在和德国战斗机的对抗中,身材庞大笨重的轰炸机还是免不了遭到损失。

    1943 年的头几个月情况还可以,但从4月开始,战损率开始呈攀升的趋势。在不来梅被击落16架,受损44架;6月13日在基尔被击落22架, 22日在霍尔斯被击落16架,受损达170架;7月最后一周共被击落或失踪达到100架。“血染的夏日”由是得名。到7月底,美国空军第八航空队的实际战斗力已下降至275架左右了。

    同时,另一个麻烦的问题也逐渐浮出水面。德国是一个现代化的工业强国,有着完整的工业体系。在德国各地,分布有大量各种类型的工厂企业。这些企业不仅数量巨大,而且有很强的维修恢复能力,可以在轰炸以后很快就恢复工业生产能力。美国空军的轰炸在付出重大损失之后,并没有能够对德国的工业体系造成重大打击。前线的德国军队依然能够源源不断地得到坦克、飞机、大炮等各项战争物资。英美空军想要通过轰炸摧毁德国工业能力的目标并没有达到。

    于是,一道难题就摆在了盟军的面前。继续加大轰炸力度吧,难以在短时间内降低轰炸机的战损率。如果任由这样的损失继续下去,也许不等德国工业能力被摧毁,美国空军的轰炸部队就已经没有战斗力了。可是,如果不能通过空袭有效地摧毁德国的工业能力,尽量减少前线德军的武器补给,正在和德军作战的盟军就无法减轻压力,战争的结束就会遥遥无期。

    那么,有没有可能在德国庞大的工业体系中发现某种连接各部分的关键点,只要把这个关键点消灭,工业体系就将陷入彼此割裂的状态。盟国的专家们认为有可能找到这样的关键点。他们相信,在高度相关的情况下,每个工业部门都在很大程度上依赖于其他部门,如果破坏其中关键的一链,就会产生多米诺骨牌效应,足以瘫痪其整个军事工业。
列昂惕夫和投入产出分析法

    想要在一个体系中发现连接各部分的关键点,就要全面彻底地分析这个体系。那么,怎样全面彻底地分析如德国工业体系这样一个庞大复杂的体系呢?

    好在经济学已经发展出了这方面的办法。这就是由诺贝尔经济学奖获得者列昂惕夫最早提出的投入产出分析法。

    列昂惕夫于1906年夏天生于俄国彼得堡。他见证了十月革命的炮火和动荡。1921年,他考入彼得堡大学,专修社会学,1925年取得了社会学硕士学位,毕业后,年方19岁的列昂惕夫被校方留任为助教。列昂惕夫的父亲参加了编制1923~1924年苏联国民经济平衡表的工作,社会与家庭各方面的影响和时代的需要,使这位还在攻读硕士学位的年轻人对经济学问题发生了浓厚的兴趣,开始这方面的探索。后来,列昂惕夫获准离开苏联。他于1927年来到德国,进入柏林大学继续深造。1928年,取得了柏林大学的博士学位。

    列昂惕夫在青年时期的研究工作就开始涉及投入产出分析法的内容。1930年,他移居美国后,正式从事投入产出方法的研究。列昂惕夫的愿望是了解一种现代经济体系背后的机制,了解最终结果背后的具体细节。他特别想了解一个庞大的经济体系中某一部分的改变是如何从一个部门传输到另一个部门,并最终影响到整个经济体系的。为此,他逐渐发展出了后来闻名于世的投入产出分析法。

    概括说来,投入产出分析法就是利用表格的形式,把经济体系的各个部门的生产和消费量联结起来。列昂惕夫把国家所有的经济活动分为42个主要部门,然后,他收集数据,测量这些不同部门之间的产品和服务的流动。为此,他借鉴了工程学关于特定生产类型的技术要求的信息。最终,他编写出了一个矩形统计图。

    在列昂惕夫的投入产出网络图中,所有的生产和消费数值都直接或者间接地联系在一起。某一个数值的改变将引起其他数值的相应变化。
目标应该是滚珠轴承

    盟军利用列昂惕夫的投入产出分析法对德国工业体系进行了深入细致的研究。在他们画出的投入产出表中,德国工业体系各部分之间的联系被直观地表达出来。通过追踪数值的相应变化和影响关系,专家有了令人振奋的发现。他们发现,一个看起来不起眼的工业部门,实际上却是整个德国军事工业的枢纽所在,那就是滚珠轴承工业。

    可以说,滚珠轴承是使战争机器正常运转的润滑剂。几乎没有什么重要兵器离开了滚珠轴承还能正常运作的。虽然工业轴承开始使用的时间并不长久,只有几十年,然而在这短短几十年中,轴承已然成为各国工业的重要一环。

    轴承主要包括滑动轴承和滚珠轴承两种,滚珠轴承又有许多细分种类,构造则基本相同:在内外两个钢圈之间装有许多光滑的钢珠(滚珠或滚柱),应用时,轴承的内圈紧套在轴上,外圈固定在轴承座上。机器运转时,轴带着内圈转动,钢珠或滚柱在两圈之间滚动,摩擦大大减小。由于有效减少摩擦,滚珠轴承对于战车和飞机这样的现代装备具有极大的意义而应用十分广泛。比如,一架德国空军“多面手”的JU-88,光是机体部分就需要用到1056个滚珠轴承。 1943年12月的统计数字表明,仅当月德国飞机制造业所使用的轴承总量就达到239万个以上。

    同时,轴承工业在德国的集中度很高,如果投入足够的空中力量,完全可以进行毁灭性的打击。德国的轴承生产中心,位于巴伐利亚州的施魏因富特。这是一座很小的城市,人口只有4万人。但这里是毫无疑问的真正意义上的德国轴承中心。享有盛名的库格尔菲舍尔公司的主工厂设在这里;瑞典的瑞典轴承公司(SKF)的子公司VKF也在这里设有两座工厂。施魏因富特的轴承产量高达德国总产量的55.2%,也就是说,通过空中打击这个小城,就可以摧毁德国一半以上的轴承生产力,这将对德国的战车、飞机、车辆、发动机生产都产生致命影响。
知识能够拯救生命

    施魏因富特立刻被确定为下一步的轰炸目标。1943年8月和10月,美国空军第八航空队先后两次对该城进行了全力以赴的长程突袭。在这两次空袭中,第八航空队做出了无畏的努力,承受了重大的牺牲。在那两轮大规模昼间轰炸中,美国空军一共损失了125架B-17“空中堡垒”轰炸机,更有高达970 名以上的机组成员牺牲、被俘或失踪。

    美军的牺牲没有白费。德国的轴承工业果然在空袭中受到了严重的损毁。轴承的产量大大减少。结果就是,其他的兵工厂因缺少滚珠轴承而无法制造新的飞机、坦克、大炮。前线德军则因缺少补给而一筹莫展。一度以机械化闪电战自诩的德军像被斩断了双脚,有时不得不靠征用骡马来完成部队的集结。动作缓慢的德军因此经常在战场上陷入被动。

    如果没有投入产出分析法这样高超的手段,仅凭观察是很难看出如德国工业这样庞大复杂体系的关键所在的如果不能找出关键点,就不能很快地摧毁德国的军事工业能力。而那样就必然使得更多的盟军将士付出生命的代价。有时候,知识不仅仅带来力量,知识能够拯救生命。

    也许有人会说:上面文章说的是“经济学”,怎么你非说是数学?

    实际上可以清楚的知道,一来,列昂惕夫的方法必须基于数学统计;二来,列昂惕夫的方法,可以使用数论中的图论知识得以完美的解决。后来的生产排程问题也可以用这部分知识解决。这样说是不是和数学有着密切的关系呢?

    顺便说一句,后来的东京轰炸,美军在欧洲使用的是白天的精确轰炸战术,对于日本并不适合此战术,主要原因是日本工业与德国完全不同,主要是由散布在居民区的小作坊生产零部件和预制件,再送到大工厂进行组装。昼间高空精确轰炸根本无法摧毁星罗棋布的小作坊,也就无法有效地打击日本军事工业。最终美军决定在夜间进行地毯式燃烧弹轰炸,派出轰炸机在1,500-2000米的高度轰炸日本的大城市。由两引导飞机在地面上先烧出一个“X”,其余的飞机携带的燃烧弹就对着这个区域倾泻而出。对于战果的描述是“引起极大争议”以及“据日本官员说, 燃烧弹空袭使工业“生产严重受损”。日本前首相近卫文麿也曾指出,东京大轰炸使日本开始考虑停战。”

    再顺便说一句,有兴趣的话可以找纳什的博弈论的论文看一下。实际上论文中使用的是数学方法进行的分析,绝非文字上逻辑推理。

    老马说:“一门科学只有当它达到了能够成功地运用数学时,才算真正发展了”。

参考:

    1.战争中的经济学:轰炸什么目标效果最好? 作者: 李子暘 原文出处 http://www.bullog.cn/blogs/liziyang/archives/129363.aspx(Bullog国内已经“自己”停掉了)

      本文引用自 http://www.bobopo.com/article/kb/%E8%BD%B0%E7%82%B8%E7%9B%AE%E6%A0%87.htm

    2.g东京大轰炸可以参考 http://baike.baidu.com/view/829911.htm


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